Si narra che il babà sia nato in Polonia, alla corte del re Stanislao Leszczyński, il quale, insoddisfatto dei dolci locali, chiese ai suoi pasticceri di creare qualcosa di nuovo.
I pasticceri polacchi si ispirarono ad un dolce tipico della loro terra, il "babka", e lo arricchirono con uvetta e zafferano. Il risultato fu un dolce soffice e profumato, che il re battezzò "babà", in onore del suo personaggio letterario preferito, Alì Babà.
Il babà arrivò a Napoli nel XVIII secolo, grazie ai cuochi francesi al servizio della corte borbonica. I pasticceri napoletani si innamorarono subito di questo dolce e lo rielaborarono, sostituendo l'uvetta con la bagna al rum, che gli conferì quel sapore unico. Il babà è uno dei dolci più amati dai napoletani, tanto che esiste un detto popolare che recita: "Si vuò campà' n'guai, magnat' o babbà".